Os Filhos do Dragão

Nascido em Navalmoral de la Mata, Cáceres, Extremadura, Oliver entrou para o Atlético de Madrid, durante o verão de 2008, com idade de 13. Passou quatro anos progredindo através dos escalões de formação, antes de ser introduzido na primeira equipa por Diego Simeone. No final de Abril de 2012, Oliver foi convocado para a principal equipa para um jogo de La Liga contra o Real Betis. A 20 de Agosto, na temporada 2012/13, fez a sua estreia profissional, como substituto de Adrián López aos 64 minutos de um empate fora contra o Levante. 

Oliver fez sua primeira aparição na Champions League, a 1 de Outubro de 2013 com a idade de 18 anos e 10 meses, ao substituir o lesionado Raúl García para os últimos 12 minutos de uma vitória por 2-1 contra o F.C.Porto na fase de grupos. No dia 27, ele marcou o seu primeiro golo oficial pela equipa principal, num 5-0 em casa frente ao Betis.

A 31 de Janeiro de 2014, o Atlético emprestou Oliver ao Villarreal até ao final da temporada, mas as suas oportunidades foram prejudicados pela aquisição do clube de Diego. Oliver referiu então: "Vou tentar aprender o máximo que eu puder neste período e continuar crescendo como jogador e pessoa".

Fez a sua estreia a 2 de Março, jogando a segunda metade de um empate em casa contra o Betis, e seis dias depois, numa derrota por 0-2 com o Granada. A 3 de Julho de 2014 Oliver foi emprestado ao F.C. Porto, por uma temporada. Fez a sua estreia na Primeira Liga a 15 de Agosto, na vitória por 2-0 sobre o Marítimo no Estádio do Dragão, ao jogar os 90 minutos. No dia 31, ele marcou seu primeiro golo pelo F.C.Porto, numa vitória por 3-0 em casa contra o Moreirense. Oliver foi nomeado para o Golden Boy 2014.

Em 2012, foi Campeão e considerado o melhor jogador da Copa do Atlântico com a equipa Sub-18. Venceu a final contra a Rússia. A 31 de Janeiro de 2013 foi convocado pela primeira vez para os Sub-21, e estreou-se a 5 de Fevereiro no amigável contra a Bélgica.